Question

【題目】電動機通過一繩子吊起一個質量為8kg的物體，已知繩子所能承受的最大拉力為120N，電動機的額定功率為1200W，電動機實際功率可調，不計額外功，g取10m/s2，求：

（1）電動機吊起此物體的所能達到的最大速度；

（2）電動機以2.5m/s2的加速度由靜止開始勻加速吊起此物體所能持續的最長時間；

（3）欲將此物體由靜止開始用最快的方式吊高90m所需的時間是多少？（已知此物體被吊高至接近90m時已經開始勻速上升)

Answer 1

【答案】（1）15m/s（2）4.8s（3）7.75s

【解析】

（1）當牽引力等于重力時，速度達到最大值，此時有：F=mg

根據P額=Fvm

可得：

（2）電動機以2.5m/s2的加速度由靜止開始勻加速吊起此物體，根據牛頓第二定律得：，解得：

能維持的時間：

（3）最大加速度為：

當達到額定功率時，勻加速運動速度最大，則最大速度為：

則勻加速運動的時間為：

物體以最大加速度作勻加速直線運動上升高度：

然后物體作變加速直線運動，再作勻速直線運動

當a=0，即繩子拉力F=mg時速度達到全過程最大，為vm＝15m/s

根據動能定理：

帶入數據可得

所以