Question

【題目】如圖所示，一質量為m＝0.5 kg的小球，用長為0.4 m的輕繩拴著在豎直平面內做圓周運動。g取10 m/s2，求：

(1)小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為多大？

(2)當小球在最高點的速度為4 m/s時，輕繩拉力多大？

(3)若輕繩能承受的最大張力為45 N，小球的速度不能超過多大？

Answer 1

【答案】(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s

【解析】

小球在豎直平面內做圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律求出細線的拉力。

(1)在最高點，對小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得 ①

由于輕繩對小球只能提供指向圓心的拉力，即F1不可能取負值，

亦即F1≥0 ②

聯立①②得v≥，

代入數值得v≥2 m/s

所以，小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為2 m/s.

(2)將v2＝4 m/s代入①得，F2＝15 N.

(3)由分析可知，小球在最低點時輕繩張力最大，對小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得

③

將F3＝45 N代入③得v3＝m/s

即小球的速度不能超過m/s.