Question

【題目】如圖所示，空間內有相距為d的兩塊正對的平行金屬板PQ、MN，兩板帶等量異種電荷，板間勻強電場的場強為．在虛線QN右側存在垂直于紙面、磁感應強度大小未知的矩形勻強磁場(圖中未畫出)．現有一質量為m、電量為q的帶電粒子以初速度v0沿兩板中央OO′射入，并恰好從下極板邊緣射出，又經過在矩形有界磁場中的偏轉，最終從金屬板PQ的右端進入平行金屬板PQ、MN之間．不計帶電粒子重力．求：

（1）粒子從下極板邊緣射出時速度大小和方向；

（2）虛線QN右側勻強磁場的磁感應強度大小；

（3）矩形有界磁場的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）2v0，速度方向與QN方向之間的夾角為30°；（2） ；（3）(2＋)d2.

【解析】

（1）帶電粒子做平拋運動，由運動的分解可得平行極板方向做勻速運動，垂直此方向做勻加速運動，根據運動學公式即可求解；

（2）粒子做平拋運動后進入磁場做勻速圓周運動，根據幾何關系可得半徑。再由求出磁感應強度B；

（3）從幾何角度得出磁場的最小區域，再由面積公式即可求解。

（1）在電場中，

解得vy＝v0

則粒子從下極板邊緣射出時的速度為v＝

解得，v＝2v0

設速度方向與QN方向之間的夾角為θ，則有

解得，θ＝30°.

（2）帶電粒子離開電場后進入勻強磁場，在勻強磁場中做勻速圓周運動，其軌跡如圖所示

由幾何關系可知，

解得

（3）由軌跡圖可知，磁場區域寬度最小為R(1＋cos 30°)，長度最小等于2R；

所以矩形有界磁場的最小面積為S＝2R2(1＋cos 30°)＝(2＋)d2.