Question

如圖所示，兩條平行的光滑水平導軌上，用套環連著一質量為0.2kg、電阻為2Ω的導體桿ab，導軌間勻強磁場的方向垂直紙面向里．已知R₁=3Ω，R₂=6Ω，電壓表的量程為0～10V，電流表的量程為0～3A（導軌的電阻不計）．求：
（1）將R調到30Ω時，用垂直于桿ab的力F=40N，使桿ab沿著導軌向右移動且達到最大速度時，兩表中有一表的示數恰好滿量程，另一表又能安全使用，則桿ab的速度多大？
（2）將R調到3Ω時，欲使桿ab運動達到穩定狀態時，兩表中有一表的示數恰好滿量程，另一表又能安全使用，則拉力應為多大？
（3）在第（1）小題的條件下，當桿ab運動達到最大速度時突然撤去拉力，則電阻R₁上還能產生多少熱量？

Answer 1

（1）當R=30Ω時，R與R₂的并聯電阻阻值R′=5Ω，
假設電流表滿偏，則U=IR′=3×5=15V＞10V，
電壓表不能正常工作，不符合題意；
電壓表滿偏時，電路電流：I₁=

U

R′

=

10V

5Ω

=2A＜3A，
電流表能正常工作，則電壓表滿偏；
電路總電阻：R_總=r+R₁+R′=10Ω，
桿ab速度最大時，安培力與拉力相等，
由平衡條件得：BIL=F，BL=20N/A，
由歐姆定律得：I₁=

E1

R總

=

BLv

R總

=

20v

10

=2v，
解得：v=1m/s；
（2）當R=3Ω時，R與R₂并聯值為R″=2Ω；
設電壓表滿偏，I=

U

R″

=

10

2

=5A，5A＞3A，不符題意，說明電壓表未滿偏．
電流表滿偏，電路電流：I′=3A，
金屬棒切割磁感線產生的電動勢：E₂=I′（r+R₁+R″）=21V，
安培力F_安=BI′L=BLI′=20×3=60N，
由平衡條件可知，拉力F′=F_安=60N；
（3）撤去外力時桿ab具有動能：E_K=

1

2

mv²=0.1J，
該動能最后全部轉化成電路中的熱能，即Q=E_K=0.1J；
設某時刻電阻R₁上的電功率為P₁，電路中的總功率為P，總電阻為R，

P1

P

=

Q1

Q

=

R1

R

=0.3，Q₁=0.3Q=0.03J；
答：（1）桿ab的速度為1m/s；
（2）拉力為60N；
（3）電阻R₁上還能產生0.03J的熱量．