Question

如圖為一電梯簡化模型，導體棒ab架在水平導軌上，導軌間加有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B=10T．導體棒ab通過輕質細繩與電梯箱體相連，所有摩擦都不計，已知ab棒的長度為l=10m，質量不計，通過的電流大小為I，電梯箱體質量為m=100km，求：
（1）為了能提起電梯箱體，導體棒ab中的電流方向應朝哪？大小至少為多少？
（2）現使導體棒以恒定的功率P（即安培力的功率）從靜止運行，試通過列式分析ab棒中電流的大小如何變化？
（3）若在題（2）中P=5000W，電梯箱體上升h=1m高度時，運行達到穩定狀態，則此過程電梯運行的時間為多少？

Answer 1

（1）因為安培力的方向水平向左，根據左手定則知，導體棒中的電流方向為：b到a．
根據BIl≥mg，得：I≥

mg

Bl

=10A．
（2）BIl-mg=ma，P=BIlv
因為v在增大，而功率P不變，所以I在變小，
當BIl-mg=0時，箱體做勻速直線運動，導體棒中電流保持不變．
（3）當a=0時，BIl-mg=0
得：I=

mg

Bl

=10A，
則速度：v=

P

BIl

=

P

mg

=5m/s．
根據動能定理得：Pt-mgh=

1

2

mv²
解得：t=

mgh+ 1 2 mv2

P

=

1000+1250

5000

s=0.45s．
答：（1）為了能提起電梯箱體，導體棒ab中的電流方向b到a，大小至少為10A．
（2）ab棒中的電流先變小后不變．
（3）此過程電梯運行的時間為0.45s．