Question

【題目】如圖所示，光滑的圓弧軌道豎直放置，底端與光滑的水平軌道相接，質量為的小球B靜止在光滑水平軌道上，其左側連接了一輕質彈簧，質量為的小球A從D點以速度向右運動，試求：

（1）小球A撞擊輕質彈簧的過程中，彈簧彈性勢能的最大值；

（2）要使小球A與小球B能發生二次碰撞， 與應滿足什么關系．

Answer 1

【答案】（1）,（2）.

【解析】試題分析：小球A撞擊輕質彈簧的過程中，當兩球速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能；兩球分開后，若A球的速度大于B球的速度時，兩球可以第二次相碰，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出兩球發生第二次相碰的條件。

（1）小球A撞擊輕質彈簧的過程中，當A、B兩球速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，設共同速度為v，取向右為正方向，根據動量守恒定律有：

根據機械能守恒定律有：

聯立解得彈簧彈性勢能的最大值為：

（2）設A、B與彈簧分離后的速度分別為v1和v2

根據動量守恒定律有：

根據機械能守恒定律有：

聯立解得： ，

要使A、B兩球能發生二次碰撞，必須滿足|v1|＞v2

則有：

解得： ，（m1+m2＜0不符合事實，舍去）