Question

【題目】如圖所示，abcd為質量M＝3.0 kg的“”形導軌(電阻不計)，放在光滑絕緣的、傾角為θ＝53°的固定斜面上，絕緣光滑的立柱e、f垂直于斜面固定，質量m＝2.0 kg的金屬棒PQ平行于ad邊壓在導軌和立柱e、f上，導軌和金屬棒都處于勻強磁場中，磁場以OO′為界，OO′上方的磁場方向垂直于斜面向上，下方的磁場方向沿斜面向下，磁感應強度大小都為B＝1.0 T。導軌的ad段長L＝1.0 m，棒PQ單位長度的電阻為r0＝0.5 Ω/m，金屬棒PQ與“”形導軌始終接觸良好且兩者間的動摩擦因數μ＝0.25。設導軌和斜面都足夠長(設導軌ad段在運動過程中不會運動到PQ處)，將導軌無初速釋放，(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，圖中的MN、ad、OO′、PQ彼此平行且處在水平方向) 求：

(1)導軌運動的最大加速度；

(2)導軌運動的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）7.0 m/s2（2）8.4 m/s

【解析】(1)導軌剛釋放時加速度最大，導軌此時所受安培力為零，由牛頓第二定律有：

，則：

對靜止的棒PQ有：，

代人數據解得最大加速度：；

(2)導軌速度達到最大速度vm時，對導軌有：

又

對棒PQ有：，

綜合各式得：。