Question

【題目】如圖所示，左端帶有擋板P的長木板質量為m，置于光滑水平面上，勁度系數很大的輕彈簧左端與P相連，彈簧處于原長時右端在O點，木板上表面O點右側粗糙、左側光滑．若將木板固定，質量也為m的小物塊以速度v0從距O點L的A點向左運動，與彈簧碰撞后反彈，向右最遠運動至B點，OB的距離為3L，已知重力加速度為g．

（1）求物塊和木板間動摩擦因數μ及上述過程彈簧的最大彈性勢能Ep．

（2）解除對木板的固定，物塊仍然從A點以初速度v0向左運動，由于彈簧勁度系數很大，物塊與彈簧接觸時間很短可以忽略不計，物塊與彈簧碰撞后，木板與物塊交換速度．

①求物塊從A點運動到剛接觸彈簧經歷的時間t；

②物塊最終離O點的距離x．

Answer 1

【答案】（1）（2）①②x= L

【解析】（1）研究物塊從A點開始運動至B點的過程，由動能定理有

解得

研究物塊從彈簧壓縮量最大處至B點的過程，由功能關系有

解得

（2）①設物塊在木板上運動的加速度大小為a1，則

解得 （方向水平向右）

設木板運動的加速度大小為a2，則

解得 （方向水平向左）

由幾何關系有

解得 ，

②設物塊剛接觸彈簧時，物塊和木板速度分別是v1、v2，則

，

物塊和木板碰撞交換速度后，在摩擦力作用下分別做加速和減速運動，設運動的時間為t、達到共同速度為v，則

，

解得 ， ，

上述過程由功能關系有

解得 x= L