Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為光滑平行的水平金屬導軌，電阻R=3.0Ω，置于豎直向下的有界勻強磁場中，OO′為磁場邊界，磁場磁感應強度B=1.0T，導軌間距L=1.0m，質量m=1.0kg的導體棒垂直置于導軌上且與導軌電接觸良好，導體棒接入電路的電阻為r=1.0Ω．t=0時刻，導體棒在水平拉力作用下從OO′左側某處由靜止開始以加速度a0=1.0m/s2做勻加速運動， t0=2.0s時刻棒進入磁場繼續運動，導體棒始終與導軌垂直．

（1）求0～t0時間內棒受到拉力的大小F0及t0時刻進入磁場時回路的電功率P0．

（2）求導體棒t0時刻進入磁場瞬間的加速度a；若此后棒在磁場中以加速度a做勻加速運動至t1=4s時刻，求t0～t1時間內通過電阻R的電量q．

（3）在（2）情況下，已知t0～t1時間內拉力做功W=5.7J，求此過程中回路中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】（1）（2）a=0.5m/s2 （3）

【解析】（1）設導體棒在進入磁場前運動的加速度為a0，則

F=ma0

棒在t0時刻速度 v0=a0t0

棒在t0時刻產生的電動勢 E=BLv0

電功率

代入數據解得

（2）回路在t0時刻產生的感應電流

棒在t0時刻受到的安培力

根據牛頓定律有 F-FA=ma

代入數據解得 a=0.5m/s2

（3）t1時刻棒的速度 v= v0+a(t1- t0)

由動能定理有

Q =- WA

代入數據解得