Question

如圖甲是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．圖中的A容器中的正離子從狹縫S₁以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)(初速度不計(jì))加速后，再通過(guò)狹縫S₂從小孔G垂直于MN射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，離子最終到達(dá)MN上的H點(diǎn)(圖中未畫出)，測(cè)得G、H間的距離為d，粒子的重力可忽略不計(jì)。試求：

（1）該粒子的比荷
（2）若偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為半徑為的圓形區(qū)域，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，其它條件不變，仍保證上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最終仍然到達(dá)MN上的H點(diǎn)，則圓形區(qū)域中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與B之比為多少?

Answer 1

（1）（2）3:2

試題分析：1）設(shè)離子被加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理有

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑  
又
以上三式聯(lián)立可解得  
（2）離子在磁場(chǎng)中得軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系有


即 
離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為
則
又 
磁感應(yīng)強(qiáng)度