Question

如圖所示，紙面內(nèi)有E、F、G三點，∠GEF=30°，∠EFG=135°，空間有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外。先使帶有電荷量為q（q>0）的點電荷a在紙面內(nèi)垂直于EF從F點射出，其軌跡經(jīng)過G點；再使帶有同樣電荷量的點電荷b在紙面內(nèi)與EF成一定角度從E點射出，其軌跡也經(jīng)過G點，兩點電荷從射出到經(jīng)過G點所用的時間相同，且經(jīng)過G點時的速度方向也相同。已知點電荷a的質(zhì)量為m，軌道半徑為R，不計重力，求：

（1）點電荷a從射出到經(jīng)過G點所用的時間；
（2）點電荷b的速度大小。

Answer 1

（1） （2）4qBR/3m

（1）設(shè)點電荷a的速度大小為v，由牛頓第二定律，得
設(shè)點電荷a做圓周運動的周期為T，有

如圖，O和O₁分別是a和b的圓軌道的圓心，設(shè)a在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度為θ，由幾何關(guān)系得θ=90°，
故a從開始運動到經(jīng)過G點所用的時間t為
（2）設(shè)點電荷b的速度大小為v₁，軌道半徑為R₁，b在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度為θ₁，依題意有
，可得
由于兩軌道在G點相切，所以過G點的半徑OG和O₁G在同一直線上。由幾何關(guān)系和題給條件得
Θ₁=60°，R₁=2R
聯(lián)立以上各式，解讀
【考點定位】考查帶電粒子在磁場中運動的綜合應(yīng)用，綜合性較強。