Question

(18分) 如圖甲所示，長為l、相距為d的兩塊正對(duì)的平行金屬板AB和CD與一電源相連（圖中未畫出電源），B、D為兩板的右端點(diǎn)，兩板間電壓的變化如圖乙所示，在金屬板B、D端的右側(cè)有一與金屬板垂直放置的熒光屏MN，熒光屏距B、D端的距離為l，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子以相同的初速度v₀從極板左邊中央沿平行極板的直線O₁O₂連續(xù)不斷地射入。已知所有的電子均能夠從金屬板間射出，且每個(gè)電子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與電壓變化的周期相等，忽略極板邊緣處電場的影響，不計(jì)電子的重力以及電子之間的相互作用。求

（1）t=0和t=T/2時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子到達(dá)金屬板B、D端界面時(shí)偏離O₁O₂的距離之比
（2）兩板間電壓U₀的最大值
（3）電子在熒光屏上分布的最大范圍

Answer 1

見解析

試題分析：（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子先沿O₁O₂方向做勻速運(yùn)動(dòng)，即有v₀＝，而后在電場力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直于O₁O₂方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)B、D端界面時(shí)偏離O₁O₂的距離為y₁，則y₁＝＝．
t=時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子先在時(shí)間內(nèi)做拋物線運(yùn)動(dòng)到達(dá)金屬板的中央，而后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)金屬板B、D端界面．設(shè)電子到達(dá)金屬板的中央時(shí)偏離O₁O₂的距離為y₂，將此時(shí)電子的速度分解為沿O₁O₂方向的分量v₀與沿電場方向的分量v_E，并設(shè)此時(shí)刻電子的速度方向與O₁O₂的夾角為θ，電子沿直線到達(dá)金屬板B、D端界面時(shí)偏離O₁O₂的距離為y₂′，則有y₂＝，tanθ＝＝；解得y₂′＝，因此，y₁：y₂′=1：3．
（2）在t=（2n+1）（n=0，1，2…）時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子在離開金屬板時(shí)偏離O₁O₂的距離最大，因此為使所有進(jìn)入金屬板間的電子都能夠飛出金屬板，應(yīng)滿足的條件為y₂′≤，解得板間電太的最大值U₀＝．
（3）設(shè)t=nT（n=0，1，2…）時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子到達(dá)熒光屏上的位置與O₂點(diǎn)的距離為Y₁；
t=（2n+1）（n=0，1，2…）時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子到達(dá)熒光屏上的位置與O₂點(diǎn)的距離為Y₂′，
電子到達(dá)熒光屏上分布在△Y=Y₂-Y₁范圍內(nèi)．當(dāng)滿足y₂′＝的條件時(shí)，△Y為最大．
根據(jù)題中金屬板和熒光屏之間的幾何關(guān)系，得到tanθ＝，
因此電子在熒光屏上分布的最大范圍為△Y＝Y(jié)₂?Y₁＝y(tǒng)₂′?y₁＝。