Question

【題目】如圖所示，MN、PH為兩根豎直放置、不計電阻的弧形裸金屬導軌，NH間接有阻值R=1Ω的電阻，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的水平勻強磁場內，一根質量為m=0.1kg、電阻不計的金屬棒水平放置在位置Ⅰ處，與導軌相交于A、B兩點，A、B間距L1=0.5m，現給金屬棒一個大小為v1=4m/s，豎直向上的速度，使它向上做無摩擦的勻減速直線運動，滑動時金屬棒始終與導軌緊密接觸，并保持水平狀態，當金屬棒上滑到位置Ⅱ時，速度的方向不變，大小變為v2=1m/s，與導軌相交于C、D兩點，取g=10m/s2，試求：

(1)金屬棒豎直向上運動時的加速度a的大小；

(2)C、D兩點間的距離L2；

(3)金屬棒從位置Ⅰ運動到位置Ⅱ的過程中，電流對電阻所做的功W.

Answer 1

【答案】(1) 12.5m/s2 (2) 1m (3) 0.15J

【解析】本題考查電磁感應中的單棒問題，需運用動生電動勢、牛頓運動定律、功能關系等知識。

(1) 在位置Ⅰ處，給金屬棒一個大小為v1=4m/s，豎直向上的速度，產生的感應電動勢

產生的感應電流

金屬棒受到的安培力

對金屬棒受力分析，由牛頓第二定律可得

聯立解得：

(2)金屬棒做勻減速運動，在位置Ⅱ處，、

聯立解得：

(3)從位置Ⅰ處到位置Ⅱ處，金屬棒做勻減速運動，則上升高度

對這一過程應用動能定理得：

電流對電阻所做的功

聯立解得：