Question

(19分)如圖所示的平行板之間，存在著相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度B₁＝0.20 T，方向垂直紙面向里，電場強度E₁＝1.0×10⁵ V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側邊緣xOy坐標系的第一象限內，有一邊界線AO，與y軸的夾角∠AOy＝45°，邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B₂＝0.25 T，邊界線的下方有水平向右的勻強電場，電場強度E₂＝5.0×10⁵ V/m，在x軸上固定一水平的熒光屏．一束帶電荷量q＝8.0×10^－19C、質量m＝8.0×10^{－26 kg}的正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為(0,0.4 m)的Q點垂直y軸射入磁場區，最后打到水平的熒光屏上的位置C.求：

(1)離子在平行板間運動的速度大小．
(2)離子打到熒光屏上的位置C的坐標．
(3)現只改變AOy區域內磁場的磁感應強度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應強度大小B₂′應滿足什么條件？

Answer 1

(1)5.0×10⁵ m/s　(2)0.6 m　(3)B₂′≥0.3 T

(1)設離子的速度大小為v，由于沿中線PQ做直線運動，則有qE₁＝qvB₁，
代入數據解得v＝5.0×10⁵ m/s，
(2)離子進入磁場，做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有qvB₂＝m得，
r＝0.2 m，
作出離子的運動軌跡，交OA邊界于N，如圖甲所示，

OQ＝2r，若磁場無邊界，一定通過O點，則圓弧QN的圓周角為45°，則軌跡圓弧的圓心角為θ＝90°，過N點做圓弧切線，方向豎直向下，離子垂直電場線進入電場，做類平拋運動，
y＝OO′＝vt，x＝at²，
而a＝，則x＝0.4 m
離子打到熒光屏上的位置C的水平坐標為x_C＝(0.2＋0.4) m＝0.6 m.
(3)只要粒子能跨過AO邊界進入水平電場中，粒子就具有豎直向下的速度而一定打在x軸上．如圖乙所示，

由幾何關系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑
r′＝ m，
設使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應強度大小為B₀，則qvB₀＝m，
代入數據解得B₀＝ T＝0.3 T，則B₂′≥0.3 T.