Question

如圖1所示，兩根足夠長平行金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角為，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m。導軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度大小為B。金屬導軌的上端與開關S、定值電阻R₁和電阻箱R₂相連。不計一切摩擦，不計導軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g。現在閉合開關S，將金屬棒由靜止釋放。


（1）判斷金屬棒ab中電流的方向；
（2）若電阻箱R₂接入電路的阻值為0，當金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻上產生的焦耳熱Q；
（3）當B=0.40T，L=0.50m，37°時，金屬棒能達到的最大速度v_m隨電阻箱R₂阻值的變化關系，如圖2所示。取g = 10m/s²，sin37°= 0.60，cos37°= 0.80。求阻值R₁和金屬棒的質量m。

Answer 1

（1）電流方向為b到a（2）（3） m=0.1kg      

試題分析：（1）由右手定則，金屬棒ab中的電流方向為b到a 
（2）由能量守恒，金屬棒減小的重力勢能等于增加的動能和電路中產生的焦耳熱
                      
解得：                 
（3）設最大速度為v，切割磁感線產生的感應電動勢 
由閉合電路的歐姆定律：        
從b端向a端看，金屬棒受力如圖：

金屬棒達到最大速度時滿足 
                         
由以上三式得： 
由圖像可知：斜率，縱截距，
所以得到：                    
         
解得： m=0.1kg                   
點評：本題要抓住金屬棒能達到的最大速度的條件，找出表示圖像的函數關系式，根據圖像中所給數據求解。