Question

【題目】AB是豎直平面內的四分之一光滑圓弧形軌道，圓軌道半徑R=1.25m，其末端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=0.8米，如圖所示．質量M=1kg的小物塊自A點由靜止開始沿軌道下滑至 B點沿軌道末端水平飛出，落在地上的C點．重力加速度g取10m/s2 ． 求

（1）小物塊到達B點的速度大小；
（2）小物塊到達B點時對軌道的壓力大小；
（3）小物塊的落地點C與B點的水平距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球從A到B，只有重力做功，機械能守恒，則得：

mgR= mvB2

解得：vB= = m/s=5m/s

（2）

解：小球通過B點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律知：FN﹣mg=m

可得：FN=m（g+ ）=3mg=3×1×10N=30N

由牛頓第三定律可知，小球對B點的壓力為30N

（3）

解：物塊從B點到C點做平拋運動，則有：

豎直方向 h= gt2

水平方向 x=vBt

聯立得：x=vB =5× m=2m

【解析】（1）根據機械能守恒定律或動能定理，求解小球通過B點的速度．（2）小球通過B點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球通過B點時支持力的大小．（3）小球離開B點后做平拋運動，由平拋運動的規律求解水平距離x．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用向心力和動能定理的綜合應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．