Question

【題目】如圖所示邊長為L的正方形abcd內有垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一束速率不同的帶正電粒子從左邊界ad中點P垂直射入磁場，速度方向與ad邊夾角θ=30°，已知粒子質量為m、電荷量為q，粒子間的相互作用和粒子重力不計．則（ ）

A.粒子在磁場中運動的最長時間為
B.粒子在磁場中運動的最短時間為
C.上邊界ab上有粒子到達的區域長為（1﹣ ）L
D.下邊界cd上有粒子到達的位置離c點的最短距離為

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、粒子對應的圓心角越大，在磁場中運動的時間越長，最長時間對應的軌跡如圖所示：

從pa邊射出對應的軌跡的圓心角最大，為300°，故最長時間為：t= = ，故A正確；
B、考慮極限法，假設粒子速度無限大，則沿著直線穿過磁場，時間無窮小，故粒子在磁場中運動的最短時間趨向零，故B錯誤；
C、畫出臨界軌跡，如圖所示：

從ab邊射出的最大的軌跡是與bc邊相切，故：r1+r1sin60°=L，故r1= = ，
從ab邊射出的最小的軌跡是與ad邊相切，故：r2+r2cos60°= ，故r2= ，
故上邊界ab上有粒子到達的區域長為：2r1sin60°﹣r2sin60°=（ ﹣6）L，故C錯誤；
D、臨界情況是軌跡與cd變相切，故：r3﹣r3cos60°= ，解得r3=L，

故下邊界cd上有粒子到達的位置離c點的最短距離為L﹣r3sin60°= ，故D正確；
故選：AD