Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m=lkg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到水平部分的最右端B點(diǎn)，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運(yùn)動(dòng)．C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)．小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點(diǎn)．已知半圓軌道的半徑R=0.9m，D點(diǎn)距水平面的高度h=0.75m，取g=10m/s2 ， 試求：

（1）摩擦力對(duì)物塊做的功；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；
（3）傾斜擋板與水平面間的夾角θ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小 ，因?yàn)榻?jīng)過(guò)C時(shí)恰好能完成圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：

mg= ，解得 =3m/s

小物塊由A到B過(guò)程中，設(shè)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W，由動(dòng)能定理得：

W= ，解得W=4.5J

故摩擦力對(duì)物塊做的功為4.5J

（2）

解：設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度為 ，對(duì)由C點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理的：

mg.2R=

小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)它的支持力大小為 ，由牛頓第二定律得：

﹣mg=

聯(lián)立解得 =60N， =3 m/s

由牛頓第三定律可知，小物塊對(duì)軌道的壓力大小為：

= =60N．

故小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60N

（3）

解：小物塊離開(kāi)D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t打在E點(diǎn)，由h= 得：t= s

設(shè)小物塊打在E點(diǎn)時(shí)速度的水平、豎直分量分別為 、 ，速度跟豎直方向的夾角為α，則：

又tanα= =

聯(lián)立解得α=60°

再由幾何關(guān)系可得θ=α=60°

故傾斜擋板與水平面的夾角θ為60°

【解析】本題（1）的關(guān)鍵是明確小物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是重力等于向心力，然后再由動(dòng)能定理即可求解；（2）題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出小物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度，然后再根據(jù)牛頓第二定律和牛頓第三定律即可求解；（3）題的關(guān)鍵是根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律并結(jié)合幾何知識(shí)即可求出所求．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)和向心力的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力才能正確解答此題．