Question

（2012?鄭州模擬）2011年3月11日，日本大地震以及隨后的海嘯給日本帶來了巨大的損失．災后某中學的部分學生組成了一個課題小組，對海嘯的威力進行了模擬研究，他們設計了如下的模型：如圖甲在水平地面上放置一個質量為m=4kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運動，推力F隨位移x變化的圖象如圖乙所示，已知物體與地面之間的動摩擦因數為μ=0.5，g=10m/s²．
（1）運動過程中物體的最大加速度為多少？
（2）在距出發點什么位置時物體的速度達到最大？
（3）物體在水平面上運動的最大位移是多少？

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律，當物體的合力最大時，其加速度最大．由圖讀出推力的最大值即可求出最大加速度．分析物體的運動情況：物體先加速運動，當合力為零為后做減速運動．速度最大時推力就能得到，再由圖讀出位移．由動能定理可求出最大位移．

解答：解：（1）由牛頓第二定律，得F-μmg=ma，
      當推力F=100N時，物體所受的合力最大，加速度最大
                    代入解得解得a=

F

m

-μg=20m/s²
   （2）由圖象可得推力隨位移x是變化的，當推力等于摩擦力時，加速度為0，速度最大
         則F=μmg=20N
               由圖得到F與x的函數關系式F=100-25x
       則得到x=3.2m
        （3）由圖象得到推力對物體做功等于“面積”，得推力做功W=200J
    根據動能定理W-μmgx_m=0
      代入數據得x_m=10m
答：（1）運動過程中物體的最大加速度為20m/s²
    （2）在距出發點3.2m處時物體的速度達到最大
    （3）物體在水平面上運動的最大位移是10m．

點評：本題有兩個難點：一是分析物體的運動過程，得出速度最大的條件；二是能理解圖象的物理意義，“面積”等于推力做功，是這題解題的關鍵．