Question

（2012?鄭州模擬）滑板運(yùn)動是青少年喜愛的一項活動．如圖所示，滑板運(yùn)動員以某一初速度從A點(diǎn)水平離開h=0.8m高的平臺，運(yùn)動員（連同滑板）恰好能無碰撞的從B點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道，然后經(jīng)C點(diǎn)沿固定斜面向上運(yùn)動至最高點(diǎn)D．圓弧軌道的半徑為1m，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，圓弧對應(yīng)圓心角θ=106°，斜面與圓弧相切于C點(diǎn)．已知滑板與斜面問的動摩擦因數(shù)為μ=

1

3

，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，運(yùn)動員（連同滑板）質(zhì)量為50kg，可視為質(zhì)點(diǎn)．試求：
（1）運(yùn)動員（連同滑板）離開平臺時的初速度v₀；
（2）運(yùn)動員（連同滑板）通過圓弧軌道最底點(diǎn)對軌道的壓力；
（3）運(yùn)動員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離．

Answer 1

分析：（1）從A至B的過程中，人做的是平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求出開始平拋時初速度的大小；
（2）運(yùn)動員在圓弧軌道做圓周運(yùn)動，在最低點(diǎn)時，對人受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可以求得人對軌道的壓力的大小；
（3）在斜面上時，對人受力分析，找出對人做功的有幾個力，根據(jù)動能定理可以求得在斜面上滑行的最大距離．

解答：解：（1）運(yùn)動員離開平臺后從A至B的過程中，
在豎直方向有：v_y²=2gh  ①
在B點(diǎn)有：vy=v0tan

θ

2

  ②
由①②得：v₀=3m/s  ③
（2）運(yùn)動員在圓弧軌道做圓周運(yùn)動，
由牛頓第二定律可得 N-mg=m

v2

R

 ④
由機(jī)械能守恒得

1

2

m

v

2 0

+mg[h+R(1-cos53°)]=

1

2

mv2 ⑤
聯(lián)立③④⑤解得N=2150N．
（3）運(yùn)動員從A至C過程有：mgh=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 0

  ⑥
運(yùn)動員從C至D過程有：mgLsin

θ

2

+μmgLcos

θ

2

=

1

2

m

v

2 C

  ⑦
由③⑥⑦解得：L=1.25m．
答：（1）運(yùn)動員（連同滑板）離開平臺時的初速度v₀為3m/s；
（2）運(yùn)動員（連同滑板）通過圓弧軌道最底點(diǎn)對軌道的壓力為2150N；
（3）運(yùn)動員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離為1.25m．

點(diǎn)評：本題是一個綜合性較強(qiáng)的題目，在題目中人先做的是平拋運(yùn)動，然后再圓軌道內(nèi)做的是圓周運(yùn)動，最后運(yùn)動到斜面上時，由于有摩擦力的作用，機(jī)械能不守恒了，此時可以用動能定理來計算運(yùn)動的距離的大小．整個題目中力學(xué)部分的重點(diǎn)的內(nèi)容在本題中都出現(xiàn)了，本題是一道考查學(xué)生能力的好題．