Question

如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A，B點(diǎn)為半圓環(huán)的最高點(diǎn)．一質(zhì)量m=0.1kg的小球，以初速度v₀=7m/s在水平地面上向左作加速度a=3m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)．求：
（1）A、C之間的距離為多少？
（2）小球在B點(diǎn)受到軌道的壓力為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知此過程的初速度、加速度和位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求小球到達(dá)A點(diǎn)的速度．小球從A運(yùn)動(dòng)到B處由，只有重力做功，機(jī)械能守恒，據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得小球到達(dá)B點(diǎn)的速度．小球從B點(diǎn)開始作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解A、C之間的距離．
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的壓力的合務(wù)提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解小球在B點(diǎn)受到軌道的壓力．

解答：解：（1）小球在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)的過程，有：

v

2 A

-

v

2 0

=2as
得小球到達(dá)A點(diǎn)的速度為：v_A=

v 2 0 +2as

=

72+2×(-3)×4

=5m/s
小球從A運(yùn)動(dòng)到B處，由機(jī)械能守恒得：

1

2

m

v

2 B

+mg2R=

1

2

m

v

2 A

代人數(shù)據(jù)解得：v_B=3m/s
小球從B點(diǎn)開始作平拋運(yùn)動(dòng)：2R=

1

2

gt2
得：t=2

R g

=2×

0.4 10

=0.4s
故A、C之間的距離為：S_AC=v_BtS_AC=1.2m
（2）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg+N=m

v 2 B

R

則得，軌道對(duì)小球的壓力為：N=m

v 2 B

R

-mg=0.1×（

32

0.4

-10）N=1.25N
答：（1）A、C之間的距離為1.2m．
（2）小球在B點(diǎn)受到軌道的壓力為1.25N．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清過程，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砘蚨�律進(jìn)行解題．