Question

（18分）如圖所示，在y>0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y<0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向里.一電量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y=h處的點P₁時速率為V₀，方向沿x軸正方向；然后，經過x軸上x=2h處的P₂點進入磁場，并經過y軸上y=－2h處的P₃點.不計重力.求：

（1）電場強度的大小.
（2）粒子到達P₂時速度的大小和方向.
（3）磁感應強度的大小.

Answer 1

（1）（2），θ=45⁰（3）

(1)粒子在電場、磁場中運動的軌跡如圖所示.設粒子從P₁到P₂的時間為t，電場強度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，
由牛頓第二定律及運動學公式有：qE=ma， V₀t=2h， h=at²/2    (3分)
由以上三式求得：    (2分)
(2)粒子到達P₂時速度沿x方向的分量仍為V₀，，以V₁表示速度沿y方向分量的大小，V表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，
則有：V₁²=2ah，  V=，  tanθ=V₁/V₀  (3分)
由以上三式可求得：，θ=45⁰     (2分)
(2)設磁場的磁感應強度為B，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，
設r是圓周的半徑，由牛頓第二定律可得：BqV=mV²/r       (2分)
此圓周與x軸和y軸的交點分別為P₂、P₃.因為OP₂=OP₃，θ=45⁰，由幾何關系可知，連線P₂P₃為圓軌道的直徑，由此可求得    (3分)
由以上各式可求得  (3分)