Question

【題目】如圖所示，與水平面夾角為θ＝30°的傾斜傳送帶始終繃緊，傳送帶下端A點與上端B點間的距離為L＝4 m，傳送帶以恒定的速率v＝2 m/s向上運動。現將一質量為1 kg的物體無初速度地放于A處，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數 ，取g＝10 m/s2，求：

（1）物體從A運動到B共需多少時間？

（2）物體從A運動到B的過程中摩擦力共對傳送帶做了多少功？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：分析工件的受力情況，物體受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運動，由牛頓第二定律求出加速度。由速度公式求出速度達到與傳送帶相同的時間；求出物體所受的力和物體的位移，根據功的公式，摩擦力對物體所做的功。

（1）重力沿斜面向下的分力

沿斜面向上的滑動摩擦力

故物體無初速度放在A處后物體將沿傳送帶向上做勻加速直線運動，

根據牛頓第二定律：

解得：a1=2.5m/s2

物體達到與傳送帶共速所需的時間

t1時間內物體的位移

則

0.8 s后滑動摩擦力突變為靜摩擦力，物體受力平衡，以速度v做勻速運動，運動的時間

物體運動的總時間t＝t1＋t2＝2.4s

（2）在t1時間內，摩擦力對傳送帶做功

在t2時間內，靜摩擦力做功對傳送帶所做的功

兩階段摩擦力對傳送帶做功之和