Question

【題目】如圖所示，方向垂直紙面向里的半圓形勻強磁場區域，O為其圓心，直徑。足夠長的收集板MN平行于AB且與半圓形區域相切于P點，O處放置一粒子源，可在OA與OB之間范圍內向磁場內各個方向均勻射入速率均為的帶負電粒子，每個粒子的質量均為m。電荷量大小均為q。不計粒子重力和粒子間的相互作用。

（1）若所有粒子都不能被收集板收集，求磁場的磁感應強度滿足的條件；

（2）若恰有的粒子能被收集板收集到，求磁場的磁感應強度大小。

Answer 1

【答案】（1）B1＞ （2）

【解析】

（1）由粒子不能被收集求得運動半徑范圍，進而根據洛倫茲力作向心力求得磁感應強度范圍；
（2）分析得到粒子能被收集到的發射速度方向的范圍，再根據臨界粒子的運動狀態求得粒子運動的半徑，進而求得磁感應強度．

（1）由左手定則可知粒子右偏，那么，從O點射出的粒子若從AP邊界離開磁場，則必打在收集板上被收集，所以，要使所有粒子均不能被收集板收集，則粒子直徑2R＜L；
粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力作向心力，所以有，，
解得：；
所以要使所有粒子均不能被收集板收集，＜L，則B1＞

（2）若粒子運動半徑r＜，則收集板收集不到粒子；若粒子運動半徑r＝L，則收集板只能收集到沿OA方向發射的粒子；所以，r＞L；當r＞L時，出射點在AP上的粒子都能收集到，出射點在PB上的粒子出射速度方向斜向右上才能被收集板收集到；若恰有5/6的粒子能被收集板收集到，則當粒子出射點在PB上，出射速度方向平行于OB時，粒子在O點的速度方向與OB之間的夾角為(1)×180°＝30°；如圖所示，

則 ；
所以，由洛倫茲力作向心力可得：B2v0q＝，
則有：