Question

【題目】在光滑的水平面上，有一質量M＝2kg的平板車，其右端固定一擋板，擋板上固定一根輕質彈簧，在平板車左端P處有一可以視為質點的小滑塊，其質量m＝2kg。平板車表面上Q處的左側粗糙，右側光滑，且PQ間的距離L＝2m，如圖所示。某時刻平板車以速度v1＝1m/s向左滑行，同時小滑塊以速度v2＝5m/s向右滑行。一段時間后，小滑塊與平板車達到相對靜止，此時小滑塊與Q點相距。（g取10m/s2）

（1）求當二者處于相對靜止時的速度大小和方向；

（2）求小滑塊與平板車的粗糙面之間的動摩擦因數。

Answer 1

【答案】（1）；方向沿水平方向向右；（2）（ⅰ）；（ⅱ）

【解析】

根據“在光滑的水平面上”、“小滑塊與平板車達到相對靜止，此時小滑塊與Q點相距”可知，本題考查動量守恒定律和能量守恒定律，根據系統動量守恒和能量守恒，分別列方程求解即可。注意小滑塊最終與Q點相距可能有越過Q點，和沒有越過Q點兩種情況。

（1）由于小滑塊與平板車組成的整個系統動量守恒，設共同速度為v，取向右為正方向，故

①

得到v=2m/s 方向沿水平方向向右

（2）本題有兩種可能：

（ⅰ）如果小滑塊尚未越過Q點就與平板車達到相對靜止，則根據能量守恒定律有

②

聯立①②解得

（ⅱ）如果小滑塊越過Q點與彈簧相互作用后，再返回與平板車達到相對靜止，有

③

聯立①③解得