Question

如圖所示，寬度L＝0.5 m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內，并處在磁感應強度大小B＝0.4 T，方向豎直向下的勻強磁場中，框架的電阻非均勻分布。將質量m＝0.1 kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好。以P為坐標原點，PQ方向為x軸正方向建立坐標。金屬棒從x₀＝1 m處以v₀＝2 m/s的初速度，沿x軸負方向做a＝2 m/s²的勻減速直線運動，運動中金屬棒僅受安培力作用。求：
(1)金屬棒ab運動0.5 m，框架產生的焦耳熱Q；
(2)框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數關系；
(3)為求金屬棒ab沿x軸負方向運動0.4 s過程中通過ab的電荷量q，某同學解法為：先算出經過0.4 s金屬棒的運動距離x，以及0.4 s時回路內的電阻R，然后代入q＝求解。指出該同學解法的錯誤之處，并用正確的方法解出結果。

Answer 1

解：(1)金屬棒僅受安培力作用，其大小F＝ma＝0.1×2＝0.2 N
金屬棒運動0.5 m，框架中產生的焦耳熱等于克服安培力做的功
所以Q＝Fx＝0.2×0.5＝0.1 J
(2)金屬棒所受安培力為F＝BIL
I＝
所以F＝v＝ma
由于棒做勻減速直線運動v＝
所以R＝
(3)錯誤之處是把0.4 s時回路內的電阻R代入q＝進行計算
正確的解法是q＝It
因為F＝BIL＝ma
所以q＝×0.4＝0.4 C