Question

【題目】如圖一直導體棒質量為m=1kg、長為L=0．1m、電阻為r=1Ω，其兩端放在位于水平面內間距也為L=0．1m的足夠長光滑平行導軌上，且接觸良好；距棒左側L0=0．1m處兩導軌之間連接一阻值大小可控制的負載電阻R，導軌置于磁感應強度大小為B0=1×102T,方向垂直于導軌所在平面向下的均強磁場中，導軌電阻不計，開始時，給導體棒一個平行于導軌向右的初速度v0=10m/s。

（1）若負載電阻R=9Ω，求導體棒獲得初速度v0的瞬間產生的加速度大小和方向；

（2）若要導體棒在磁場中保持速度v0=10m/s做勻速運動，則磁場的磁感應強度B隨時間應如何變化；寫出磁感應強度B滿足的函數表達式．

（3）若通過控制負載電阻R的阻值使棒中保持恒定的電流強度I=10A。求在棒的運動速度由10m/s減小至2m/s的過程中流過負載電阻R的電量q以及R上產生的熱量QR．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）由法拉第電磁感應定律：

根據閉合電路歐姆定律： 安培力表達式：

根據牛頓第二定律：

代入數據解得：

（2）若要導體棒在磁場中保持速度v0=10m/s做勻速運動，則說明導體棒不受安培力，也就沒有感應電流，可知磁通量的變化量為零，則：

代入數據解得：

（3）由電量定義：

因為電流保持不變，那么導體棒做勻減速運動，運動的時間為：

根據牛頓第二定律：

安培力表達式：

由能量守恒定律：

代入數據解得：