Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xoy的第三、四象限區域內存在兩個有界勻強磁場，勻強磁場I分布在x軸和MN之間，方向垂直紙面向外，PQ邊界下方分布足夠大垂直紙面向里的勻強磁場Ⅱ，MN、PQ均與x軸平行，C、D分別為磁場邊界MN、PQ和y軸的交點，且OC=CD=L．在第二象限存在沿x軸正向的勻強電場．一質量為m帶電量為+q的帶電粒子從電場中坐標為（-L，-2L）的A點以速度v0沿y負方向射出，恰好經過原點O處射入磁場區域I（粒子的重力忽略不計）。

（1）求第二象限勻強電場場強E的大小；

（2）要使粒子不能進入磁場區域Ⅱ，則區域Ⅰ內磁場的磁感應強度B1大小是多少；

（3）若粒子恰從C點射出磁場區域Ⅰ，然后經過磁場Ⅱ能再次回到原點O，問磁場區域Ⅱ的磁感應強度B2大小為多少．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，則有

水平方向：

豎直方向:

根據牛頓第二定律：

以上聯立解得：

（2）設粒子到原點時水平分速度為 ：

則粒子進入磁場時合速度大小為 方向與y軸負向成45°

粒子進入區域Ⅰ做勻速圓周運動，如圖所示由幾何知識可得粒子圓周運動的半徑為：

由洛倫茲力充當向心力，則有:

以上聯立解得：

故粒子不能進入磁場區域Ⅱ必須滿足：

（3）由幾何知識（如圖所示）可得粒子在區域Ⅱ中圓周運動的半徑為：

由洛倫茲力充當向心力，則有:

以上聯立解得：