Question

【題目】如圖所示，B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半圓弧槽，放在光滑的水平桌面上．A是質(zhì)量為3m的細(xì)長直桿，在光滑導(dǎo)孔的限制下，A只能上下運(yùn)動(dòng)．物塊C的質(zhì)量為m，緊靠B放置．初始時(shí)，A桿被夾住，使其下端正好與半圓弧槽內(nèi)側(cè)的上邊緣接觸，然后從靜止釋放A．求：

（1）桿A的下端運(yùn)動(dòng)到槽B的最低點(diǎn)時(shí)B、C的速度；
（2）桿A的下端經(jīng)過槽B的最低點(diǎn)后，A能上升的最大高度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：最低點(diǎn)時(shí)，長直桿在豎直方向的速度為0，BC具有共同速度v，由（整個(gè)系統(tǒng)ABC）機(jī)械能守恒定律有：

3mgR= ×3mv2，

所以有：v=vB=vC=

（2）

解：B、C分離后，桿上升到所能達(dá)到的最高點(diǎn)時(shí)，AB的速度均為0，AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：

×2mv2=3mgR

解得：h= R

【解析】（1）長直桿的下端第一次運(yùn)動(dòng)到碗內(nèi)的最低點(diǎn)時(shí)vB=vC ， 由機(jī)械能守恒即可求解；（2）長直桿的下端上升到的最高點(diǎn)時(shí)豎直方向速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解；
【考點(diǎn)精析】掌握機(jī)械能守恒及其條件是解答本題的根本，需要知道在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．