Question

（17分）如圖所示，半徑R=0.8m的光滑1/4圓弧軌道固定在光滑水平上，軌道上方的A點有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量m=1kg的小物塊。小物塊由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點但未反彈，在該瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度即刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物塊將沿著圓弧軌道滑下。已知A點與軌道的圓心O的連線長也為R，且AO連線與水平方向的夾角為30°，C點為圓弧軌道的末端，緊靠C點有一質(zhì)量M=3kg的長木板，木板的上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，g取10m/s²。求：

(1)小物塊剛到達(dá)B點時的速度；
(2)小物塊沿圓弧軌道到達(dá)C點時對軌道壓力F_C的大小；
(3)木板長度L至少為多大時小物塊才不會滑出長木板？

Answer 1

（1），方向豎直向下 （2）（3）

試題分析：（1）由幾何關(guān)系可知，AB間的距離為R，小物塊從A到B做自由落體運動，
根據(jù)運動學(xué)公式有              ……(1分)
代入數(shù)據(jù)解得，                ………  (1分)
方向豎直向下                ……………  (1分)
（2）設(shè)小物塊沿軌道切線方向的分速度為，因OB連線與豎直方向的夾角為，故                ………………(1分)
從B到C，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
              …………(2分)
在C點，根據(jù)牛頓第二定律有       …………(1分)
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得        …………(1分)
再根據(jù)牛頓第三定律可知小物塊到達(dá)C點時對軌道的壓力  ……… (1分)
（3）小物塊滑到長木板上后，小物體做勻減速運動，長木板做勻加速運動
小物體         (1分)
         (1分)
         (1分)
長木板          (1分)
              (1分)
            (1分)
又               (1分)
聯(lián)立以上各式可得            
代入數(shù)據(jù)解得          (1分)