Question

（16分）如圖所示為糧食倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距L₁=3m；另一臺傾斜傳送，傳送帶與地面間的傾角θ=37°，C、D兩端相距L₂=4.45m，B、C相距很近。水平傳送帶以v₀=5m/s沿順時針方向轉動。現將質量為m=10kg的一袋大米無初速度的放在A端，它隨傳送帶到達B點后，速度大小不變的傳到傾斜傳送帶的C端，當米袋速度為零時將米袋取走。米袋與兩傳送帶之間的動摩擦因素均為μ=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）若傾斜傳送帶CD不轉動，則米袋沿傳送帶AB運動的時間為多少？米袋沿傳送帶CD向上滑動的時間為多少？
（2）若傾斜傳送帶CD以v=4m/s的速率沿順時針方向轉動，試判斷米袋能否傳到D端？若不能，求米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離；若能，求米袋從C端運動到D端的時間。

Answer 1

（1）1.1s，0.5s（2）能，2.1s

試題分析：（1）米袋在傳送帶AB上，與之有相對滑動時f₁=μmg=ma₁
a₁=5m/s²  a₁t₁=5m/s   
解得：t₁=1s    
故米袋在AB傳送帶上先勻加速直線運動后做勻速直線運動．

所以t=t₁+t₂=1.1s
（2）CD以4m/s的速率順時針方向轉動，當米袋沿斜面上升速度v'＞4m/s時，a=10m/s²
米袋速度v'=4m/s時上滑位移為，時間
米袋速度v'＜4m/s滑動摩擦力方向改變，且mgsinθ＞μmgcosθ米袋減速上滑，
加速度：
根據勻變速運動的規律得：，解得：
此時米袋速度剛好等于0，可見米袋恰好可以運行到D點
從C到D的時間為