Question

(17分)如圖所示，一平板車以速度 v_o =" 5" m/s 在水平路面勻速行駛，某時(shí)刻一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為 ，貨箱放到車上的同時(shí)，平板車開始剎車，剎車過程可視為做 a₁ =" 3" m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。已知貨箱與平板車之間的摩擦因數(shù)為 μ =" 0.2" ， g =" 10" m/s²。求：

（1）貨箱剛放上平板車瞬間，貨箱的加速度大小和方向；
（2）貨箱放到車上開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多少時(shí)間貨箱與平板車速度相同；
（3）如果貨箱不能掉下，則最終停止時(shí)離車后端的距離 d 是多少 。

Answer 1

（1）a="μg=2" m/s²  ，方向與車前進(jìn)方向相同（2）t=1s（3）1 m

試題分析：（1）貨箱剛放上平板車瞬間，貨箱相對(duì)平板車向左運(yùn)動(dòng)，由μmg = ma，得a="μg=2" m/s²  ，方向與車前進(jìn)方向相同                     （3分）
（2） 貨箱放到車上后，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間 t和車達(dá)到相同速度,
由at = v_o – a₁t  得t=1s                            （4分）
（3）當(dāng)貨箱和車速度相等，此時(shí)貨箱和車的位移分別為 x₁、x_2，
對(duì)貨箱：x₁ = v_ot - a₁t ²    對(duì)平板車：  x₂ = v_o t - at ²
此時(shí)，貨箱相對(duì)車向后移動(dòng)了 △x = x₂ – x₁ =" 2.5" m < l = m ，貨箱不會(huì)從車后端掉下來。                                          （4分）                                  
由于貨箱的最大加速度 a = μg =" 2" m/s² < a₁，所以二者達(dá)到相同速度后，分別以不同的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)到停止，此時(shí)相同速度為 v = a₁t =" 2" m/s 
對(duì)貨箱： s₁ = v²/2 a₁ =" 1" m                                （2分）
對(duì)平板車：  s₂ = v²/2a = 2/3  m                           （2分）
故貨箱到車尾的距離  d=" l" - △x + s₁ - s₂ =" 1" m              （2分）
點(diǎn)評(píng)：難度中等，本題最大的難度是空間上和時(shí)間上的等量關(guān)系不好掌握，貨箱與車發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，由滑動(dòng)摩擦力提供加速度，由此應(yīng)先判斷貨箱與車是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)