Question

【題目】如圖所示，真空中有一個(gè)半徑r=0.5m的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10-3T，方向垂直于紙面向外，x軸與圓形磁場(chǎng)相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O，在x=0.5m和x=1.5m之間的區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)E=1.5×103N/C，在x=1.5m處豎有一個(gè)與x軸垂直的足夠長(zhǎng)的熒光屏，一粒子源在O點(diǎn)沿紙平面向各個(gè)方向發(fā)射速率相同、比荷C/kg的帶正電的粒子，若沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子恰能從磁場(chǎng)最右側(cè)的A點(diǎn)沿x軸正方向垂直進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用和其他阻力．求：

(1)粒子源發(fā)射的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

(2)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子從射出到打到熒光屏上的時(shí)間(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；

(3)從O點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系確定半徑，根據(jù)求解速度；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)T/4，根據(jù)周期求解在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解在電場(chǎng)值的時(shí)間；（3）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解在電場(chǎng)中的側(cè)移量，從而求解從O點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍．

（1）由題意可知，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R=r=0.5m，

由 進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)

帶入數(shù)據(jù)解得v=1.0×106m/s

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度為v，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

總時(shí)間

（3）沿x軸正方向射入電場(chǎng)的粒子，在電場(chǎng)中的加速度大小

在電場(chǎng)中側(cè)移：

打在屏上的縱坐標(biāo)為0.75；

經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)為（0,1）的點(diǎn)平行于x軸方向射入電場(chǎng)的粒子打在屏上的縱坐標(biāo)為1.75；其他粒子也是沿x軸正方向平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后的軌跡都平行，故帶電粒子打在熒光屏上 的縱坐標(biāo)區(qū)域?yàn)?/span>0.75≤y≤1.75.