Question

【題目】如圖1所示，真空室中電極K發出的電子(初速不計)經過U0=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入．A、B板長l=0．20m，相距d=0．020m，加在A、B兩板間電壓u隨時間t變化的u—t圖線如圖2所示．設A、B間的電場可看做是均勻的，且兩板外無電場．在每個電子通過電場區域的極短時間內，電場可視為恒定的．兩板右側放一記錄圓筒，筒在左側邊緣與極板右端距離b=0．15m，筒繞其豎直軸勻速轉動，周期T=0．20s，筒的周長s=0．20m，筒能接收到通過A、B板的全部電子．

(1)以t=0時(見圖2，此時u=0)電子打到圓筒記錄紙上的點作為坐標系的原點，并取y軸豎直向上．試計算電子打到記錄紙上的最高點的y坐標和x坐標．(不計重力作用)

(2)在給出的坐標紙(圖3)上定量地畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖線．

Answer 1

【答案】（1）y=2.5cm；第一個最高點x=2cm；第二個最高點x=12cm；第三個最高點x=22cm；（2）如圖；

【解析】（1）計算電子打到記錄紙上的最高點的坐標設v0為電子沿A、B板的中心線射入
電場時的初速度，則 ①

電子在中心線方向的運動為勻速運動，設電子穿過A、B板的時間為t0，則l=v0t0 ②

電子在垂直A、B板方向的運動為勻加速直線運動對于恰能穿過A、B板的電子，在它通過時加在兩板間的電壓uc應滿足 ③

聯立①、②、③式解得

此電子從A、B板射出時沿y方向的分速度為 ④

此后，此電子作勻速直線運動，它打在記錄紙上的點最高，設縱坐標為y，由圖可得

⑤

由以上各式解得 ⑥

從題給的u-t圖線可知，加于兩板電壓u的周期T0=0.10秒，u的最大值um=100伏，因為uC＜um，在一個周期T0內，只有開始的一段時間間隔△t內有電子通過A、B板

⑦

因為電子打在記錄紙上的最高點不止一個，根據題中關于坐標原點與起始記錄時刻的規定，第一個最高點的x坐標為 ⑧

第二個最高點的x坐標為 ⑨

第三個最高點的x坐標為

由于記錄筒的周長為20厘米，所以第三個最高點已與第一個最高點重合，即電子打到記錄紙上的最高點只有兩個，它們的x坐標分別由⑧和⑨表示

（2）電子打到記錄紙上所形成的圖線，如圖所示