Question

如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質量m=1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.25．現小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以v₀水平拋出，經過0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10m/s²，求：
（1）小球水平拋出的速度v₀．
（2）小滑塊的初速度v．
（3）0.4s內小滑塊損失的機械能△E．

Answer 1

分析：（1）根據運動時間可以求出平拋小球豎直方向速度，根據水平和豎直速度關系可以求出平拋小球的初速度；
（2）滑塊沿斜面減速上劃，根據牛頓第二定律求出其加速度，然后求出其位移可正確解答本題；
（3）損失的機械能等于除重力之外的力所做功大小，因此求出摩擦力對滑塊所做負功即可明確滑塊損失的機械能大小．

解答：解：（1）設小球落入凹槽時豎直速度為v_y，則有：
v_y=gt=10×0.4=4m/s
因此有：v₀=v_ytan37°=3m/s．
答：小球水平拋出的速度v₀=3m/s．
（2）小球落入凹槽時的水平位移：x=v₀t=3×0.4=1.2m．
則滑塊的位移為：
s=

1.2

cos37°

=1.5m
根據牛頓第二定律，滑塊上滑的加速度為：
a=gsin37°+μgcos37°=8m/s²
根據公式：s=vt-

1

2

at2
得：v=5.35m/s．
答：小滑塊的初速度為：v=5.35m/s．
（3）根據功能關系可知，滑塊損失的機械能等于滑塊克服摩擦力做的功，因此有：
△E=μmgcos37°s=3J．
答：0.4s內小滑塊損失的機械能△E=3J．

點評：該題考查了學生對多物體、多過程問題的理解分析能力，解決這類問題的關鍵是正確分析每個運動過程，正確應用所學知識求解．