Question

如圖所示，傾角為37°斜面上方有一小球以一定的速度水平拋出，在空中飛行2s后恰好垂直撞在斜面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）小球拋出后2s時間內下落的高度；
（2）拋出時初速度的大小；
（3）從拋出到落在斜面上過程中小球合位移的大小和方向（結果可以保留根號，方向用位移與水平方向夾角的正切值表示）．

Answer 1

分析：（1）平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據自由落體運動的規律S=

1

2

gt2可得小球拋出后2s時間內下落的高度．
（1）小球垂直撞在斜面上，速度與斜面垂直，將該速度進行分解，先計算出豎直分速度，再根據豎直分速度和角度關系求出水平分速度．
（2）先求出水平位移，再根據及幾何關系求出拋出點距落地點的和位移和方向．

解答：解：（1）根據自由落體運動的規律得
S=

1

2

gt2=

1

2

×10×22=20m
（2）落到斜面上時的豎直方向的速度為：v_y=gt=10×2=20m/s
根據幾何關系可得：tan37°=

v 0

vy

解得：v₀=15m/s
（3）在水平方向上做勻速直線運動，則水平方向上的位移為：S_x=v₀t=30m
根據勾股定理：S=

Sx2+Sy2

=10

13

m
根據幾何關系：tanα=

Sy

Sx

=

2

3

答：（1）小球拋出后2s時間內下落的高度為20m；
（2）拋出時初速度的大小為15m/s；
（3）從拋出到落在斜面上過程中小球合位移的大小為10

3

m，位移與水平方向夾角的正切值為

2

3

．

點評：該題是平拋運動基本規律的應用，主要抓住撞到斜面上時水平速度和豎直方向速度的關系以及位移的關系解題，難度適中．