Question

如圖所示，傾角為37°的足夠大斜面以直線MN為界由兩部分組成，MN垂直于斜面水平底邊PQ且其左邊光滑右邊粗糙，斜面上固定一個(gè)既垂直于斜面又垂直于MN的粗糙擋板．質(zhì)量為m₁=3kg的小物塊A置于擋板與斜面間，A與擋板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1．質(zhì)量為m₂=1kg的小物塊B用不可伸長的細(xì)線懸掛在界線MN上的O點(diǎn)，細(xì)線長為l=0.5m，此時(shí)，細(xì)線恰好處于伸直狀態(tài)．A、B可視為質(zhì)點(diǎn)且與斜面粗糙部分的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.3，它們的水平距離S=7.5m．現(xiàn)A以水平初速v₀=5m/s向右滑動(dòng)并恰能與B發(fā)生彈性正撞．g=10m/s²．求：
（1）A碰撞前向右滑動(dòng)時(shí)受到的摩擦力；
（2）碰后A滑行的位移；
（3）B沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度．

Answer 1

分析：（1）A碰撞前向右滑動(dòng)時(shí)對擋板的壓力等于m₁gsin37°，由滑動(dòng)摩擦力公式求解摩擦力．
（2）A碰撞前向右滑動(dòng)時(shí)摩擦力做負(fù)功-μ₁m₁gsin37°s，根據(jù)動(dòng)能定理求出A滑到B處的速度．A與B發(fā)生彈性正撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒分別列方程求出碰撞后兩者的速度．碰后，A受到擋板和斜面兩個(gè)滑動(dòng)摩擦力，均做負(fù)功，再由動(dòng)能定理求出碰后A滑行的位移．
（3）碰后B繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力做負(fù)功為-m₂gsin37°?2l，摩擦力做功為-μ₂m₂gcos37°?πl(wèi)，根據(jù)動(dòng)能定理求解B沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度．

解答：解：
（1）分析物塊A的受力得：f=μ₁m₁gsin37°=0.1×3×10×0.6=1.8（N）
（2）設(shè)A運(yùn)動(dòng)至與B相碰前速度為 v₁，由動(dòng)能定理得：
  -μ1m1gsin370?s=

1

2

m1

v

2 1

-

1

2

m1

v

2 0

解得：v₁=4m/s
A和B發(fā)生彈性正碰，由動(dòng)量守恒和能量守恒得：
   m₁v₁=m₁v'₁+m₂v₂
  

1

2

m1

v

2 1

=

1

2

m1v

′

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

解得：v'₁=2m/s    v₂=6m/s
設(shè)A滑行的位移為s₁，由動(dòng)能定理得：
-(μ2m1gcos37°+μ1m1gsin37°)s1=0-

1

2

m1v

′

2 1

解得：s1=

2

3

m≈0.67m
（3）設(shè)B做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度為v₃，
由動(dòng)能定理得：-μ2m2gcos37°πl(wèi)-m2gsin37°?2l=

1

2

m2

v

2 3

-

1

2

m2

v

2 2

代入解得  v₃≈4.1m/s

答：
（1）A碰撞前向右滑動(dòng)時(shí)受到的摩擦力1.8N；
（2）碰后A滑行的位移為0.67m；
（3）B沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度為4.1m/s．

點(diǎn)評：本題綜合了力平衡、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒等多個(gè)知識點(diǎn)，難度較大．容易出錯(cuò)的是碰后A所受的摩擦力及摩擦力對B做的功．