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(8分)有一輛質量為1．2×10³kg的小汽車駛上半徑為90m的圓弧形拱橋。求：
（1）汽車到達橋頂的速度為10

m/s時對橋的壓力的大小；
（2）汽車以多大的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力；

（1）

（2）

m/s

解：（1）設汽車到達橋頂的速度為v₁，橋對車的支持力為F_N
根據牛頓第二定律：

（2分）

解得：

（2分）

根據牛頓第三定律，車對橋的壓力大小為

（1分）
（2）設汽

車以速度v₂經過橋頂時

恰好對橋沒有壓力
根據牛頓第二定律：

（2分）

解得：

（或22.4m/s）（1分）

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如圖所示，壓路機后輪的半徑是前輪半徑的3倍，A、B分別為前輪和后輪邊緣上的一點，C為后輪上一點，它離后輪軸的距離是后輪半徑的一半，即

，

，
則A、B、C三點的角速度和向心加速度的比值分別為

A．3∶1∶1； 9∶2∶1 B．3∶1∶1；6∶2∶1
C．1∶3∶3； 2∶6∶3　　 D．1∶3∶3； 6∶2∶1

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　　（1）要使小車能做完整圓周運動，小車在最高點的最小速度是多少？
　　（2）不計一切摩擦和空氣阻力，要使小車能做完整圓周運動，小車在最低點的速度滿足什么條件？
　　（3）若考慮摩擦，小車在最低點的速度是

，經過半周到達最高點時對軌道的壓力大小等于

，則此半周過程中，小車克服摩擦做多少功？

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