Question

【題目】如圖所示，光滑水平臺面左端有一小物塊A，右端有一小物塊B，右側面與一曲面相連。以臺面右側底端的O點為原點建立坐標系Oxy．已知，臺面的高度為2h，曲面的方程為y=x2，物塊A的質量是物塊B質量的n倍，A物塊以速度v0向右運動與物塊B發生彈性正碰，碰撞后物塊B沿水平方向飛出，忽略空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求碰撞后瞬間物塊B的速度大小；

（2）n值不同，物塊B落到曲面時的動能也不同。求n取多大時，物塊B落到曲面時動能最小。

Answer 1

【答案】（1）v0（2）

【解析】

(1)設B的質量為m，則A的質量為nm。對于碰撞過程，取向右為正方向，根據動量守恒定律得：nmv0=nmv1+mv2

根據機械能守恒定律得：nmv02=nmv12+mv22

解得碰撞后瞬間物塊B的速度大小：

v2=v0

(2)設物塊B落到曲面時下落的高度為H，水平位移為x，則H=，x=v2t，

則落到C點時，對應的坐標為y=2h-H，x=v2t，

根據曲面的方程y=x2，

解得：

2h-H=（v2t）2

B平拋過程，根據動能定理得：mgH=-mv22

聯立得物塊B落到曲面時動能：

=

上式可以整理為：=

可知當即：時物塊B的動能最小。

聯立可得：

n=