Question

【題目】在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)兩種。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體就相當(dāng)于“電源”，在“電源”內(nèi)部非靜電力做功將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。

(1)利用圖甲所示的電路可以產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬棒ab的長(zhǎng)度為L，在外力作用下以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。此時(shí)金屬棒中電子所受洛侖茲力f沿棒方向的分力f1即為“電源”內(nèi)部的非靜電力。設(shè)電子的電荷量為e，求電子從棒的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中f1做的功。

(2)均勻變化的磁場(chǎng)會(huì)在空間激發(fā)感生電場(chǎng)，該電場(chǎng)為渦旋電場(chǎng)，其電場(chǎng)線是一系列同心圓，單個(gè)圓上的電場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等，如圖乙所示。在某均勻變化的磁場(chǎng)中，將一個(gè)半徑為r的金屬圓環(huán)置于相同半徑的電場(chǎng)線位置處。從圓環(huán)的兩端點(diǎn)a、b引出兩根導(dǎo)線，與阻值為R的電阻和內(nèi)阻不計(jì)的電流表串接起來(lái)，如圖丙所示。金屬圓環(huán)的電阻為R0，圓環(huán)兩端點(diǎn)a、b間的距離可忽略不計(jì)，除金屬圓環(huán)外其他部分均在磁場(chǎng)外。此時(shí)金屬圓環(huán)中的自由電子受到的感生電場(chǎng)力F即為非靜電力。若電路中電流表顯示的示數(shù)為I，電子的電荷量為e，求∶

a.金屬環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E感大小；

b.金屬圓環(huán)中自由電子受到的感生電場(chǎng)力F的大小。

(3)直流電動(dòng)機(jī)的工作原理可以簡(jiǎn)化為如圖丁所示的情景。在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計(jì)。電阻為R的金屬桿ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。軌道端點(diǎn)MP間接有內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源。桿ab的中點(diǎn)O用水平繩系一個(gè)靜置在地面上、質(zhì)量為m的物塊，最初細(xì)繩處于伸直狀態(tài)（細(xì)繩足夠長(zhǎng)）。閉合電鍵S后，桿ab拉著物塊由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)。由于桿ab切割磁感線，因而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E'，且E'同電路中的電流方向相反，稱為反電動(dòng)勢(shì)，這時(shí)電路中的總電動(dòng)勢(shì)等于直流電源電動(dòng)勢(shì)E和反電動(dòng)勢(shì)E'之差。

a.請(qǐng)分析桿ab在加速的過程中所受安培力F如何變化，并求桿的最終速度vm；

b.當(dāng)電路中的電流為I時(shí)，請(qǐng)證明電源的電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的功率為。

Answer 1

【答案】(1)；(2)a.；b.(3)a. ；b.見解析

【解析】

(1)金屬棒中電子所受洛侖茲力f沿棒方向的分力f1=evB，棒方向的分力f1做的功

W1=f1L

得

W1=evBL

(2)a.金屬環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E感=I(R0+R)

b.金屬環(huán)中電子從a沿環(huán)運(yùn)動(dòng)b的過程中，感生電場(chǎng)力F做的功

WF=F2πr

由電動(dòng)勢(shì)的定義式

得

(3)a.桿ab在加速的過程中，桿切割磁感線的速度v增大，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′=BLv，故E′增大，由

可知，電路中的電流I減小，桿所受安培力F=BIL故F減小，設(shè)細(xì)繩的拉力為T，桿的質(zhì)量為m0，根據(jù)牛頓第二定律

F－T=m0a

物塊以相同的加速度大小向上做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律

T－mg=ma

得

F－mg=(m+m0)a

F減小，桿的加速度a減小，當(dāng)F=mg時(shí)，a為零，此時(shí)，桿達(dá)到最終速度vm。此時(shí)桿上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′=BLvm，得

b.由

得

IR=E－E′

兩邊同乘以I，經(jīng)整理得

EI=I2R+E′I

由上式可以看出，電源提供的電能（功率為EI），一部分轉(zhuǎn)化為了電路中產(chǎn)生的焦耳熱（熱功率為I2R），另一部分即為克服反電動(dòng)勢(shì)做功（功率為E′I）消耗的電能，這部分能量通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化為了桿和物塊的機(jī)械能。