Question

【題目】如圖1所示，水平放置的汽缸內用活塞封閉一定質量的理想氣體，氣體的溫度為17 ℃，活塞與汽缸底的距離L1＝12 cm，離汽缸口的距離L2＝3 cm，將汽缸緩慢地轉到開口向上的豎直位置，待穩定后對缸內氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與汽缸口相平為止，如圖2所示。已知g＝10 m/s2，大氣壓強為1.0×105 Pa，活塞的橫截面積S＝100 cm2，質量m＝20 kg，活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動但不漏氣，求：

(ⅰ)活塞上表面剛好與汽缸口相平時氣體的溫度為多少；

(ⅱ)在對汽缸內氣體逐漸加熱的過程中，若氣體吸收340 J 的熱量，氣體增加的內能為多少。

Answer 1

【答案】(ⅰ)435 K；　(ⅱ)280 J；

【解析】試題分析：根據題意求出氣缸內氣體的狀態參量，然后應用理想氣體狀態方程可以求出氣體的溫度；根據題意求出氣體對外做的功，然后應用熱力學第一定律求出氣體內能的增量。

（ⅰ）當汽缸水平放置時，理想氣體狀態：p0＝1.0×105 Pa，V0＝L1S，T0＝(273＋17)K

當汽缸口朝上，活塞到達汽缸口時，對活塞受力分析可得，p1S＝p0S＋mg

則理想氣體狀態：，V1＝(L1＋L2)S

由理想氣體狀態方程得：

解得T1＝435 K。

(ⅱ)當汽缸口開口向上，穩定但未加熱時，由玻意耳定律得p0L1S＝p1LS

解得L＝10 cm

加熱后，氣體做等壓變化，外界對氣體做功為

W＝－p0(L1＋L2－L)S－mg(L1＋L2－L)＝－60 J

根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q

得ΔU＝280 J。