Question

【題目】如圖所示，間距L=1m、足夠長的平行金屬導軌傾角θ=37°，質量m=0.5kg的金屬棒通過跨過輕質定滑輪的細線與質量M=1kg的重錘相連，滑輪左側細線與導軌平行，金屬棒電阻R=1Ω（除金屬棒外其他電阻均不計），金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，二者間的動摩擦因數μ=0.5，整個裝置處于垂直導軌向上的勻強磁場中，磁感應強度的大小B=1T，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，初始狀態，金屬棒位于導軌的最下端，現將重錘由靜止釋放，經t=3.5s重錘達到最大速度。

（1）求重錘由靜止釋放直至達到最大速度的過程中金屬棒上產生的焦耳熱；

（2）若當重錘達到最大速度的同時，令磁感應強度減小，以達到回路中不再產生焦耳熱的目的，求磁感應強度隨時間變化的關系式。

Answer 1

【答案】（1）31.25J（2）

【解析】試題分析：對重錘金屬棒構成的系統受力分析，可求系統的最大速度，再對系統在運動方向上運用動量定理可求電量，從而求解位移；回路中不再產生焦耳熱時，電流為零，可知 ，轉化成位移關系，從而求解磁感應強度隨時間變化的關系式。

（1）重錘達到最大速度后

解得v=5m/s

加速過程由動量定理得

解得

電荷量

解得x=10m

由能量守恒定律得

解得Q=31.25J

（2）回路中不再產生焦耳熱，即沒有電磁感應現象，穿過回路的磁通量不再發生變化，重錘做加速運動，

由牛頓第二定律得

解得

回路中的磁通量不變

位移

聯立解得