Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上放著長(zhǎng)L＝2 m，質(zhì)量為M＝4 kg的薄木板，一個(gè)質(zhì)量為m＝1 kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，開始均靜止．現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的恒定拉力F，g取10 m/s2．求：

（1）為使小物體不從木板上掉下，F不能超過多少；

（2）如果拉力F＝11N，小物體能獲得的最大速度；

（3）如果拉力F＝11 N作用了t＝1s后即撤去，小物體能獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】(1) 10N (2) 8m/s (3) 2.2m/s

【解析】

(1)物體隨木板運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a，對(duì)小物體由牛頓第二定律：μmg=ma
所以可得小物體最大加速度為：

a=μg=0.2×10 =2m/s2

對(duì)整體分析，由牛頓第二定律得：

Fm=（M+m）a=（4+1）×2=10N

(2) 因施加的拉力F＞10N，故物體相對(duì)木板相對(duì)滑動(dòng)，木板對(duì)地運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，
對(duì)木板由牛頓第二定律：F-μmg=Ma1
物塊在木板上相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有：

解得：

t=4s

物塊脫離木板時(shí)的速度最大為：

vm=at=8m/s

(3) 因施加的拉力F＞10N，故物體相對(duì)木板相對(duì)滑動(dòng)，木板對(duì)地運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，
對(duì)木板由牛頓第二定律：F-μmg=Ma1
解得：

由上可知t＝1s時(shí)，物體并未脫離木塊，此時(shí)

物體的速度為：

物體的位移為：

木板的速度為：

木板的位移為：

撤去外力后，物體的加速度為：

a=μg=0.2×10 =2m/s2

木板的加速度為：a2=0.5m/s2

木板和物塊共速時(shí)間為：v2-a2t2=v1+at2

代入數(shù)據(jù)解得：

t2=0.1s

此過程中物體的位移為：

木板的位移為：

物塊相對(duì)木板滑動(dòng)的距離為：

所以物塊將會(huì)與木板相對(duì)靜止，且此時(shí)物塊速度最大，即