Question

【題目】自然界時刻發生著你死我活的奔跑賽，比如在一場獵豹抓捕羚羊的賽跑中，獵豹從靜止開始奔跑，以大小為a1=7.5m/s2的加速度勻加速到最大速度v1=30m/s，達到最大速度后只能維持這個速度t0=4.0s，接著做加速度大小為a=2.5m/s2的勻減速運動直到停止；膽小勢弱的羚羊從靜止開始奔跑，能以大小為a2=6.25m/s2的加速度勻加速到最大速度v2=25m/s，并能維持該速度一段較長的時間．設獵豹距離羚羊x時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后t’=0.5s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹均沿同一直線奔跑．則：

（1）計算獵豹在其速度開始減小前，奔跑的距高是多少?

（2）如果獵豹恰好在其速度即將減小時追上羚羊，求獵豹發起攻擊時離羚羊的距離x?

（3）如果獵豹要保證能夠追上羚羊，x值應在什么范圍?

Answer 1

【答案】（1）180m （2）42.5m （3）

【解析】

(1)根據速度位移公式可得獵豹加速度時的位移為：

勻速運動時的位移為：

所以獵豹在其速度開始減小前，奔跑的距離為：

(2) 如果獵豹恰好在其速度即將減小時追上羚羊，由題意得獵豹的加速時間為：

則獵豹從靜止到即將減速的總時間為：t=4+4s=8s

羚羊從靜止到速度最大經歷的時間為：

該段時間內羚羊運動的位移為：

獵豹發起攻擊時離羚羊的距離：

(3) 當獵豹的速度減小到跟羚羊的速度相等時，如果還沒追上羚羊，則最終不會追上了．這個過程獵豹減速的時間為：

由上可知獵豹的速度再減到與羚羊速度相等時所用的時間為：4s+4s+2s=10s

根據運動學公式可知羚羊在10s內跑的距離為：

獵豹運動的距離為：

如果獵豹要保證能夠追上羚羊，距離值應滿足：