Question

（１３分）2011年7月23日上海鐵路局管轄內的杭深線動車組因列車追尾而發生大量人員傷亡的慘烈事故。現有A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A="10" m/s，B車速度v_B="30" m/s。因大霧能見度很低，B車在距A車600 m時才發現前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經過1800 m才能夠停止。問：
(1) A車若按原速前進，兩車是否會相撞？若會相撞,將在何時何地？
(2) 若B車司機在剎車后發出信號，A車司機接收到信號后以加速度a₁=0.25m/s²加速前進，已經比B車剎車時刻晚了Δt="8s," 問是否能避免事故？若能夠避免，求兩車的最小距離。

Answer 1

解：(1)以A車為參考系，設在B車恰能追上A車的情況下，A、B兩車之間的初始間距為s₀，則
(v_B－v_A)²=2as₀                                                        ①                    2分
再以地面為參考系，設B車的最大滑行距離為s₁，則
v_B²=2as₁                                                         ②                           1分
解①②兩式可得s₀="800" m
因為s₀＞600 m，所以兩車一定相撞。設兩車經時間t相撞，則有：
vt－at₂=v_At+s                                                  ③                       2分
由②式得：a="0.25" m/s²,代入③式得t="40" s（t=120s舍去）             2分
設相撞地點距B車剎車地點s_B，則有s_B=v_At+s ="1000" m.                 2分
(2)設B車減速t1秒時兩車的速度相同：
v_B -at₁= v_A +a₁(t₁-Δt)                
代入數解得t₁="44s                                                " 2分
在此過程中：     S_B = v_B t₁-at₁²/2 ="1078" m
S_A= v_A t₁+a₁(t₁-Δt)²/2= 602m
S_A +S＞S_B不會發生撞車事故。
此時ΔS= S_A +S- S_B ="124m                                          " 2分

 略