Question

如圖所示，在光滑’的水平面上，靜止放置著質(zhì)量為M=3kg的薄板，薄板的左側(cè)放置一個(gè)質(zhì)量為m=1kg小物體，小物體與薄板之間的動(dòng)摩擦因素u=0.4．現(xiàn)在短時(shí)間內(nèi)沿水平向右方向打擊小物體，小物體獲得沖量為2Ns；
求：（1）小物體運(yùn)動(dòng)的初速度；
（2）小物體停在薄板時(shí)，薄扳的速度；
（3）要使小物體不從薄板上滑下，那么薄板至少要多長？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量定理求解小物體運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）小物體向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于受到板的摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)，板受到向右的摩擦力而做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者一起做勻速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的合外力為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解板最終的速度．
（3）當(dāng)兩者速度相等時(shí)板的長度即是小物體不從薄板上滑下薄板板的最小長度，根據(jù)能量守恒定律求解此長度．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)量定理得  I=mv₀，得  v₀=

I

m

=

2

1

m/s=2m/s．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
    mv₀=（M+m）v
得，v=

mv0

M+m

=

1×2

3+1

m/s=0.5m/s
（3）根據(jù)能量守恒定律得
  μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
解得，L=0.625m
答：（1）小物體運(yùn)動(dòng)的初速度是2m/s；
（2）小物體停在薄板時(shí)，薄扳的速度是0.5m/s；
（3）要使小物體不從薄板上滑下，薄板至少要長0.625m．

點(diǎn)評：本題是木塊在木板上滑動(dòng)的類型，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合求解，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．