Question

如圖所示，在光滑絕緣的水平面內，對角線AC將邊長為L的正方形分成ABC和ADC兩個區域，ABC區域有垂直于水平面的勻強磁場，ADC區域有平行于DC并由C指向D的勻強電場．質量為m、帶電量為+q的粒子從A點沿AB方向以v的速度射入磁場區域，從對角線AC的中點O進入電場區域．
（1）判斷磁場的方向并求出磁感應強度B的大小．
（2）討論電場強度E在不同取值時，帶電粒子在電場中運動的時間t．

Answer 1

分析：（1）根據左手定則，可以判斷磁場方向垂直紙面向里．設帶電粒子在磁場中運動的半徑為r，根據向心力公式即可求解；
（2）根據平拋運動的基本公式求解電場強度，分情況進行討論即可求解．

解答：解：（1）根據左手定則，可以判斷磁場方向垂直紙面向里．
設帶電粒子在磁場中運動的半徑為r，有：Bqv=

mv2

R

…①
依題意，r=

1

2

L…②
聯立，解得：B=

2mv

qL

…③
（2）設帶電粒子恰好從D點離開電場時對應的電場強度為E₀，則有：

1

2

L=vt…④

1

2

L=

1

2

at2=

1

2

qE0

m

t²…⑤
得：E0=

4mv2

qL

…⑥
討論：（i）當E≤E₀時，粒子從DC邊離開電場，此時粒子在電場中運動的時間為t₁
t1=

L 2

v

=

L

2v

…⑦
（ii）當E＞E₀時，粒子從AD邊離開電場，此時粒子在電場中運動的時間為t₂，有：

1

2

L=

1

2

at22=

1

2

qE0

m

t22
得：t2=

mL qE

答：（1）磁場的方向垂直紙面向里，磁感應強度B的大小為

2mv

qL

．
（2）當E≤E₀時，時間為

L

2v

，當E＞E₀時，時間為

mL qE

．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，關鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，用力學的方法處理．