Question

【題目】如圖所示，光滑半圓柱體固定在水平面上，球心O的正上方O/處固定一光滑的小定滑輪，細線的一端拴一小球A，另一端繞過定滑輪。今用一外力F拉細線，將小球從圖中位置慢慢拉至B，在此過程中，小球A對光滑半球的壓力FN、對細線的拉力F的大小變化情況是( )

A. FN變大，F不變

B. FN變小，F變大

C. FN不變，F變小

D. FN變大，F變小

Answer 1

【答案】C

【解析】在小球被拉升的過程中對小球進行受力分析，小球受重力、半球面對小球的彈力和繩對小球的拉力，小球在三個力作用下緩慢滑向半球頂點，可視為小球在運動過程中受力平衡，即小球受重力、支持力和繩拉力的合力為0．如圖，作出小球的受力示意圖，

由圖可知：因為小球所受合力為零，故小球所受重力mg、半球對小球的彈力FN和繩對小球A的拉力F可以構成一個閉合的三角形，如圖可知，三個力構成的三角形與圖中由繩AC、頂點高度CO及半球半徑AO構成的三角形ACO始終相似，故有： ；由于小球在上拉的過程中，CO和AO的長度不變，AC減小，在力中由于重力不變，所以根據相似比可以得出：小球的拉力F變小，半球對小球A的支持力FN不變，故選C。