Question

【題目】低空跳傘大賽受到各國運動員的喜愛。如圖所示為某次跳傘大賽運動員在一座高為H=179m的懸崖邊跳傘時的情景。運動員離開懸崖時先做自由落體運動，一段時間后，展開降落傘，以a=8m/s2的加速度勻減速下降，已知運動員和傘包的總質量為80kg，為了運動員的安全，運動員落地時的速度不能超過4m/s，求：

(1) 運動員(含傘包)展開降落傘后所受的空氣阻力f；

(2) 為了運動員的安全，展開傘時的最大速度是多少?

(3) 如果以下落的快慢決定比賽的勝負，為了贏得比賽的勝利，運動員在空中運動的最短時間是多大?

Answer 1

【答案】（1）1440N，豎直向上；（2）40 m/s；（3）8.5 s

【解析】試題分析：(1) 根據牛頓第二定律可解得運動員所受的阻力；

(2)利用運動員整個過程所下落的高度等運動員自由下落和勻減速的位移之和，即可求解出運動員展開傘時的速度；

(3)分別求出運動員自由下落的時間和勻減速的時間即為運動員在空中運動的時間。

解：(1)根據牛頓第二定律可知， ，即；

(2)從運動員展開傘到落地過程，設運動員展開傘時速度為，由運動學知識可得： ，其中， ， ，代入數據解得： ；

(3)設運動員在空中的最短時間為t，則有：自由下落時間為： ，運動員展開傘到落地過程的時間為： ，所以時間。

點晴：解決本題關鍵是分析清楚運動員整個過程的運動情形，開始運動員做自由落體，展開傘后做勻減速運動，根據牛頓第二定律和勻變速運動的規律即可求解。