Question

（2005?廣東）如圖所示，在一個圓形區域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個半圓形區域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°．一質量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區的邊緣點A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經過圓心O進入Ⅱ區，最后再從A₄處射出磁場．已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區和Ⅱ區中磁感應強度的大小（忽略粒子重力）．

Answer 1

分析：由題意可知粒子在兩磁場中的轉動軌跡，由幾何關系可知兩圓的半徑，則由洛侖茲力充當向心力可列出方程；再根據在兩磁場中轉過的圓心角可求得在兩磁場中的時間，則由兩粒子在兩磁場中運動的總時間可列出關于時間的表達式，聯立可解得磁感應強度．

解答：解：設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A₄點射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場Ⅰ區Ⅱ磁感應強度、軌道半徑和周期qvB1=m

v2

R1

①
qvB2=m

v2

R2

②
T1=

2πR1

v

=

2πm

qB1

③
T2=

2πR2

v

=

2πm

qB2

④
設圓形區域的半徑為r，如答圖5所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A₃A₄進入Ⅱ區磁場，連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心，其半徑R₁=A₁A₂=OA₂=r⑤
圓心角∠A₁A₂O=60°，帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動的時間為t1=

1

6

T1⑥
帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心在OA₄的中點，即R=

1

2

r ⑦
在Ⅱ區磁場中運動時間為t2=

1

2

T2⑧
帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間t=t₁+t₂⑨
由以上各式可得B1=

5

6

πM

qt

⑩B2=

5

3

πM

qt

故I區磁感應強度為

5

6

πM

qt

；II區磁感應強度為

5

3

πM

qt

．

點評：帶電粒子在磁場中的運動，一般可先確定圓心求出半徑，再由洛侖茲力充當向心力及圓的性質求解．